Les 7 problèmes mathématiques du millénaire à résoudre pour devenir millionnaire !

Vous êtes bon/ne en maths et/ou en physique ? Vous voulez gagner un million de dollars américains ? Ceci n’est pas une arnaque, mais il va falloir être patient/e et très à l’aise avec les équations ! En 2000, l’institut de Mathématiques Clay a posé 7 équations et problèmes mathématiques à résoudre. Si vous parvenez à trouver la solution, vous remporterez sûrement la médaille Fields et deviendrez le héros ou l’héroïne de tous les scientifiques ! Sans compter le petit pactole qui vous attend…

À ce jour, seule une des 7 équations a été démontrée par Grigori Perelman. Celles-ci n’ont pas été choisies par hasard : si une équation est résolue, elle permettra des avancées scientifiques et/ou technologiques majeures. Il s’avère pourtant très difficile de vulgariser ces problèmes ou même juste de les comprendre… Mais pourquoi pas vous ? À vos calculs !

1/ P = NP ou P ≠ NP

Si on venait à bout de ce problème mathématique, on pourrait faire d’énormes avancées dans des domaines tels que l’informatique, l’ingénierie, l’économie…

Admettons que le père Noël visite 3 maisons lors de la nuit du 24 décembre et qu’il cherche le chemin le plus court. Il a 6 itinéraires possibles. Mais s’il doit livrer 10 maisons, ses choix montent à 3 628 800. Si ce problème venait à être résolu, le temps pour calculer le chemin le plus court serait lui-même… très court !

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2/ La conjecture de Hodge

«La conjecture de Hodge stipule que sur les variétés projectives complexes (des types d’espaces topologiques particuliers), les objets nommés classes de Hodge sont des combinaisons linéaires à coefficients rationnels de classes associées à des objets géométriques (ou sous-ensembles algébriques). ». Il y a de quoi s’arracher les cheveux en effet…

3/ La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Cette conjecture fut démontrée dans certains cas particuliers, mais jamais dans sa totalité. Elle prédit que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l’ordre d’annulation en 1 de la fonction est égal au rang de la courbe.

4/ Les équations de Navier-Stokes

Ces équations, si on les résolvaient, permettraient de comprendre la dynamique des fluides et de prévoir le mouvement des liquides.

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5/ La théorie de Yang-Mills

Cette théorie permet de comprendre les interactions fondamentales de la physique des particules. Son expression mathématique fait appel à la géométrie différentielle et aux espaces fibrés.